Question

【題目】在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

為確定F點(diǎn)位置，先找過與平面平行且與平面相交的平面，分別取的中點(diǎn)，連接，可知平面平面，故F在線段上，可知線面角為，分析其正切值即可求出.

設(shè)平面與直線交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn).

分別取的中點(diǎn)，連接，則，

∵平面，平面，

∴平面，同理可得平面.

∵是平面內(nèi)的兩條相交直線，

∴平面平面，且平面，

可得直線平面，即點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

設(shè)直線與平面所成角為，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)并加以觀察，可得：

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)（或）重合時(shí)，與平面所成角等于，此時(shí)所成角達(dá)到最小值，滿足；

當(dāng)點(diǎn)與中點(diǎn)重合時(shí)，與平面所成角達(dá)到最大值，

此時(shí)，∴與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合為，故選D.