Question

函數f（x）的定義域為D，若對任意的x₁，x₂∈D，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f(

x

3

)=

1

2

f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．則f(

1

9

)+f(

1

27

)=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  3

• C．

  3

  4

• D．

  3

  8

Answer 1

分析：分別根據條件，利用賦值法進行求解即可．

解答：解：令x=0，則f（1）=1-f（0）=1，則f（

1

3

）=

1

2

f(1)=

1

2

，
令x=

1

3

，則f(

1

9

)=

1

2

f(

1

3

)=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
令x=

1

9

，則f(

1

27

)=

1

2

f(

1

9

)=

1

2

×

1

4

=

1

8

，
所以f(

1

9

)+f(

1

27

)=

1

4

+

1

8

=

3

8

．
故選D．

點評：本題主要考查利用條件求函數的數值問題，利用賦值法是解決抽象函數的基本方法．