Question

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（2，4）
• C、（

  3

  2

  ，4）
• D、（2，

  5

  2

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，從而可化為具體不等式，注意考慮函數(shù)的定義域．

解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（a-3）+f（4-2a）＜0可化為f（a-3）=-f（4-2a）=f（2a-4），
又f（x）是增函數(shù)且定義域?yàn)椋?1，1），
∴有

a-3＜2a-4 -1＜a-3＜1 -1＜2a-4＜1

，解得2＜a＜

5

2

，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，

5

2

），
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)對(duì)抽象不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．