Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經(jīng)過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為______．

Answer 1

設(shè)|BC|=2c，則|BF|=|CD|=c，|CF|=|BD|=

3

c．
由題意可得c+

3

c=2a，

3

c-c=2a′（2a為橢圓的長軸長，2a′為雙曲線的實軸長）．
∴

c

a

=

2

1+ 3

=

3

-1，

c

a′

=

2

3 -1

=

3

+1．
∴

c

a

+

c

a′

=2

3

．
故答案為2

3

．