Question

已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線、都是圓的切線（點(diǎn)不在軸上）。
⑴求過點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵過點(diǎn)作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)，使.為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請說明理由。

Answer 1

(1)  (2) 定點(diǎn)

試題分析：①設(shè) 得到 解得   （2分）
得到代入中 ，解得   （4分）
②聯(lián)立  得到  ，
有，（6分）
設(shè)


（9分）
當(dāng)且時， ，即定點(diǎn)（12分）
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是熟悉點(diǎn)到直線距離公式，以及拋物線方程與點(diǎn)的關(guān)系，求解得到方程，同時結(jié)合向量的數(shù)量積來確定結(jié)論，屬于中檔題。