某市質監部門對市場上奶粉進行質量抽檢，現將9個進口品牌奶粉的樣品編號為1，2，3，4， ，9；6個國產品牌奶粉的樣品編號為10，11，12，15，按進口品牌及國產品牌分層進行分層抽樣，從其中抽取5個樣品進行首輪檢驗，用
表示編號為
的樣品首輪同時被抽到的概率．
（1）求
的值；
（2）求所有的的和．
（1）
；（2）所有的的和為10．
解析試題分析：（1）由分層抽樣可知：首輪檢驗從編號為1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的樣品中抽取3個，從編號為10，11， ，15的國產品牌奶粉的樣品中抽取2個，從而可求得的值；（2）采用分類討論思想，分別求滿足①當
時，②當
時，③當
時的的值，最后求和即得所有的的和．
試題解析：（1）由分層抽樣可知：首輪檢驗從編號為1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的樣品中抽取3個，從編號為10，11， ，15的國產品牌奶粉的樣品中抽取2個，故
＝
＝
． 4分
（2）①當時，＝
＝
，而這樣的有
=36個；
②當時，＝
，而這樣的有
=15個；
③當時，＝＝，而這樣的有
=54個．
∴所有的
的和為×36＋
×15＋×54＝10． 13分
考點：1．分層抽樣的基本思想；2．古典概型的概率計算．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.現從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:
| 產品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 質量指標(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
| | | | | | |
| 產品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| 質量指標(x,y,z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為
，乙在每局中獲勝的概率為
，且各局勝負相互獨立，比賽停止時一共已打
局：
（1）列出隨機變量的分布列；
（2）求的期望值E．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
年
月“神舟 ”發射成功．這次發射過程共有四個值得關注的環節，即發射、實驗、授課、返回．據統計，由于時間關系，某班每位同學收看這四個環節的直播的概率分別為
、
、
、
，并且各個環節的直播收看互不影響．
（1）現有該班甲、乙、丙三名同學，求這
名同學至少有
名同學收看發射直播的概率;
（2）若用
表示該班某一位同學收看的環節數,求的分布列與期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
每年的3月12日，是中國的植樹節．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測得高度如下(單位：厘米)：
甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；
乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根據抽測結果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統計結論；
(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為
，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖)，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義；
(3)若小王在甲種樹苗中隨機領取了5株進行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布，求小王領取到的“良種樹苗”的株數X的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的只數多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為
，服用B有效的概率為
.
(1)求一個試驗組為甲類組的概率；
(2)觀察三個試驗組，用X表示這三個試驗組中甲類組的個數，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
假設某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節課上課預備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關閉，且概率均為0.5.記此時教室里敞開的窗戶個數為X.
(1)求X的分布列；
(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關閉，班長就會將關閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節課上課時該教室里敞開的窗戶個數為Y，求Y的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知關于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；
(2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．
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，
，點
的坐標為
.
時，點
的概率；
時，點