【題目】已知函數(shù)
在
處的切線方程為
.
（1）求
的值；（2）若對任意的
，都有
成立，求正數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】試題分析：（1）求出
的導(dǎo)數(shù)，由
，得
；（2）不等式整理可得
， 在
恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)
的最小值，即可得到
的范圍.
試題解析：（1）由題意得
，因函數(shù)在
處的切線方程為
，
所以
，得
.
（2）由（1）知
對任意
都成立， 
又不等式整理可得
，
令
，
所以
，得
，
當
時， 
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，
同理，函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，所以
，
綜上所述，實數(shù)
的取值范圍是
.
【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線斜率以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 數(shù)形結(jié)合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得
的取值范圍.
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點為M，GH的中點為N。
(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)；
(2)證明：直線MN∥平面BDH；
(3)過點M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有一個食品商店為了調(diào)查氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點圖如下．通過計算，可以得到對應(yīng)的回歸方程
＝－2.352x＋147.767，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是( )
攝氏溫度 | －5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
熱飲杯數(shù) | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
A.氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān)
B．當天氣溫為2℃時，這天大約可以賣出143杯熱飲
C．當天氣溫為10℃時，這天恰賣出124杯熱飲
D．由于x＝0時，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．
(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；
(2)直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2
，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集為[0，1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求證：ax＋by＋cz≤1.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為
，燈柱
長為
米，燈桿
長為1米，且燈桿與燈柱成
角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為
，燈罩軸線
與燈桿
垂直．
⑴設(shè)燈罩軸線與路面的交點為
，若
米，求燈柱
長；
⑵設(shè)
米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點
，另一條與地面的交點為
（如圖2）
（圖1） （圖2）
（ⅰ）求
的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度
的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．
（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：
（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在中學生測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評，某校高一年級有男生
人，女生
人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了
名學生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數(shù) | 15 |
| 5 |
表一：男生
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數(shù) | 15 | 3 |
|
表二：女生
(1)從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取
人交談，求所選
人中恰有
人測評等級為合格的概率；
(2)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫
列聯(lián)表，試采用獨立性檢驗進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”，參考數(shù)據(jù)與公示： 
，其中
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.70 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(-2),f(3),f(-
)的大小順序是：（ ）
A. f(-
)>f(3)>f(-2) B. f(-
) >f(-2)>f(3)
C. f(-2)>f(3)> f(-
) D. f(3)>f(-2)> f(-
)
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