Question

【題目】某市郊區有一加油站，2018年初汽油的存儲量為50噸，計劃從年初起每周初均購進汽油噸，以滿足城區內和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區內汽車用油前個周需求量噸與的函數關系式為 ， 為常數，且前4個周城區內汽車的汽油需求量為100噸.

（1）試寫出第個周結束時，汽油存儲量（噸）與的函數關系式；

（2）要使16個周內每周按計劃購進汽油之后，加油站總能滿足城區內和城外的需求，且每周結束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，試確定的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）根據題意前4個周城區內汽車的汽油需求量為100噸，得， ；（2）每周結束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，故，恒成立,轉化為恒成立，通過換元分別求得函數的最值即可。

解析：

（1）由已知條件得，解得.

所以.

.

（2）由題意， ，所以， 恒成立，

即 恒成立.

設，則，

所以（）恒成立，

由（）恒成立，

得（當，即時取等號）；

由（）恒成立，

得（當，即時取等號），

所以的取值范圍是.