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已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點,且過點M().
(1)求圓C的方程;
(2)已知點P是圓C上的動點,試求點P到直線的距離的最小值;
(3)若直線l與圓C相切,且lxy軸的正半軸分別相交于A,B兩點,求△ABC的面積最小時直線
l的方程.
,

解析:(1)圓C的半徑為,                    ………………………  2分
所以圓C的方程為………………………………………………………………3分
(2)圓心到直線l的距離為,…………………………………………4分
所以P到直線l的距離的最小值為:……………………………  6分
(3)設(shè)直線l的方程為:,因為lxy軸的正半軸分別相交于A,B兩點,則
,又l與圓C相切,則C點到直線l的距離等于圓的半徑2,
即:,  ①,      而    ②  ………………  8分
將①代入②得,當(dāng)且僅當(dāng)k=﹣1時取等號,所以當(dāng)k=﹣1時,△ABC的面積最小,此時,直線l的方程為:………………  10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知點P(2,0),及·Cx2y2-6x+4y+4=0. 當(dāng)直線l過點P且與圓心C的距離為1時,求直線l的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知圓過點,且圓心在軸的正半軸上,直線被該圓所截得的弦長為,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若圓與x軸相切,則b的值為
A.-2  B.C.2D.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以M(-4,3)為圓心的圓與直線2x+y-5=0相離,那么圓M的半徑r的取值范圍是(   )
A.0<r<10 B.0<rC.0<rD.0<r<2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:方程,若此方程表示圓
(1)求:的取值范圍
(2)若(1)中的圓與直線相交于M、N兩點,且OMON
(O為坐標(biāo)原點)求:的值。
(3)在(2)的條件下,求:以MN為直徑的圓的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線l:(k+1)x-ky-1=0(k∈R)與圓C:x2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是(    )
A.相交B.相切C.相離D.相交或相切

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過點A(4,1)的圓C與直線x-y=0相切于點B(2,1),則圓C的方程為____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

知直線與圓交于兩點,且(其中O為坐標(biāo)原點),則實數(shù)的值是                                                                                (   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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