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設

分別是雙曲線

的左、右焦點．若點

在雙曲線上，且

，則

解析：設

分別是雙曲線

的左、右焦點．若點

在雙曲線上，且

，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

點

與點

的距離比它到直線

的距離小1，求點

的軌跡。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線

的頂點都是橢圓

的頂點，直線

：

經過橢圓的一個焦點．⑴求橢圓的方程；⑵拋物線

經過橢圓的兩個焦點，與直線

相交于

、

，試將線段

的長

表示為

的函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當

時,其離心率為

,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于 ▲

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

點P到x軸的距離比它到點（0，1）的距離小1，稱點P的軌跡為曲線C，點M為直線l：y=-m（m＞0）上任意一點，過點M作曲線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）當M的坐標為（0，-l）時，求過M，A，B三點的圓的標準方程，并判斷直線l與此圓的位置關系；
（3）當m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使MA⊥MB？若存在，有幾個這樣的點，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點，設直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準線交于M點，

=λ

（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點A、B在x軸上的射影分別為A₁，B₁且|

B1F

|，|

|，2|

A1F

|成等差數列求λ的值
（3）設已知拋物線為C1：y²=x，將其繞頂點按逆時針方向旋轉90°變成C₁′．圓C2：x²+（y-4）²=1的圓心為點N．已知點P是拋物線C₁′上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′₁于T，S，兩點，若過N，P兩點的直線l垂直于TS，求直線l的方程．