Question

下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸
標準煤)的幾組對照數據：

(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產
l00噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5="66.5"  
用最小二乘法求線性回歸方程系數公式）.

Answer 1

(1)     (2)比改造前降低了19.65噸標準煤   

試題分析：(1)由系數公式可知，，
，
，所以線性回歸方程為.          
(2) 當x=100時,
所以比改造前降低了19.65噸標準煤    
點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個基礎題，解題時運算量比較大，注意利用
公式求系數時，不要在運算上出錯．