Question

（本小題滿分12分）

有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數字1，2，3，5.同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數字之和.

   （Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；

   （Ⅱ）“m為奇數”的概率和“m為偶數”的概率是不是相等？證明你作出的結論.

 

Answer 1

【答案】

（1）P(m≥6)= ；

   （2）“m為奇數”的概率和“m為偶數”的概率不相等.

         因為m為奇數的概率為 10分

         M為偶數的概率為.這兩個概率值不相等 。

【解析】（I）本小題屬于古典概型概率問題，只需求出總的基本事件的個數，然后求出事件“m不小于6”包含的基本事件的個數，再根據概率計算公式計算即可.

（II）m為奇數和偶數的概率也屬于古典概型概率問題，做法同（I），然后比較“m為奇數”的概率和“m為偶數”的概率，即可判斷是不是相等.

解：因玩具是均勻的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出現的可能情況有

    （1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5）

    （3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）

         共16種       4分

         （1）事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，8）共8個基本事件      6分

         所以P(m≥6)=         8分

   （2）“m為奇數”的概率和“m為偶數”的概率不相等.

         因為m為奇數的概率為 10分

         M為偶數的概率為.這兩個概率值不相等   12分