Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AP=5，PC=3，DP=

5

，則AB=

 

．

Answer 1

分析：由AB為直徑，則∠ACB=90°，在△ABC中，由已知易得AC=8，故只要求出BC長，利用勾股定理即可得到答案，要求BC值，我們可以在△PBC中角解，但已知只有PC長，故要想辦法求出PB長，由AP=5，PC=3，DP=

5

，結合相交弦定理，即可得到所需要的數據．

解答：解：∵AP=5，PC=3，DP=

5

由相交弦定理可得：
BP=3

5

又∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°
∴BC=

PB2-PC2

=6
∴AB=

AC2-BC2

=10
故答案為：10

點評：本題考查的知識點相交弦定理，及圓周角定理，可以根據所要求的結論結合已知條件，用分析法，從結論出發倒推，尋找解題的思路．