【題目】蒙日圓涉及的是幾何學中的一個著名定理，該定理的內容為：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日圓，若橢圓
的蒙日圓為
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在①
，②
，③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的正整數k存在，求k的值；若k不存在，請說明理由．
設
為等差數列
的前n項和，
是等比數列，______，
，
，
．是否存在k，使得
且
？
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【題目】“割圓術”是我國古代計算圓周率
的一種方法.在公元
年左右，由魏晉時期的數學家劉徽發明.其原理就是利用圓內接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進而求.當時劉微就是利用這種方法，把的近似值計算到
和
之間，這是當時世界上對圓周率的計算最精確的數據.這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限的來逼近無窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這種方法極其重要，對后世產生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來就演變為現在的微積分.根據“割圓術”，若用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是（ ）（精確到
）（參考數據
）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓C：
的左右焦點分別為F1，F2，點
在橢圓C上，滿足
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線l1過點P，且與橢圓只有一個公共點，直線l2與l1的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點P的兩點M，N，與直線x=1交于點K(K介于M，N兩點之間).
①問：直線PM與PN的斜率之和能否為定值，若能，求出定值并寫出詳細計算過程；若不能，請說明理由；
②求證：
.
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【題目】陽馬和鱉臑（bienao）是《九章算術·商功》里對兩種錐體的稱謂.如圖所示，取一個長方體，按下圖斜割一分為二，得兩個模一樣的三棱柱，稱為塹堵（如圖）.再沿其中一個塹堵的一個頂點與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個，有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬（四棱錐
）余下三棱錐稱為鱉臑（三棱錐
）若將某長方體沿上述切割方法得到一個陽馬一個鱉臑，且該陽馬的正視圖和鱉臑的側視圖如圖所示，則可求出該陽馬和鱉臑的表面積之和為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】用計算機生成隨機數表模擬預測未來三天降雨情況，規定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9表示不降雨，根據隨機生成的10組三位數：654 439 565 918 288 674 374 968 224 337，則預計未來三天僅有一天降雨的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項，共有來自100多個國家的近萬名現役軍人同臺競技．前期為迎接軍運會順利召開，特招聘了3萬名志愿者．某部門為了了解志愿者的基本情況，調查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數為34歲，年齡在
歲內的人數為15人，并根據調查結果畫出如所示的頻率分布直方圖：
（1）求
，
的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）本次軍運會志愿者主要通過直接到武漢軍運會執委會志愿者部現場報名和登錄第七屆世界軍運會官網報名，即現場和網絡兩種方式報名調查．這100位志愿者的報名方式部分數據如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“選擇哪種報名方式與性別有關系”？
男性 | 女性 | 總計 | |
現場報名 | 50 | ||
網絡報名 | 31 | ||
總計 | 50 |
參考公式及數據：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖1，在直角梯形
中，AB∥CD，
，且
．現以
為一邊向梯形外作正方形
，然后沿邊
將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；
（Ⅱ）求點D到平面BEC的距離.
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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位.已知曲線C的極坐標方程為
，直線l的參數方程為
，（t為參數）.
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，
，且
，求
值.
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