【題目】如圖所示，四棱錐
的底面
是邊長為1的菱形，
，
E是CD的中點，PA
底面ABCD，
．
（I）證明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小．
【答案】（I）同解析（II）二面角
的大小為
【解析】
解：解法一（I）如圖所示, 連結
由
是菱形且
知，
是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以
又
所以
又因為PA
平面ABCD，
平面ABCD，
所以
而
因此
平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB,
平面PAB, 所以
又
所以
是二面角的平面角．
在
中,
．
故二面角的大小為
解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標系．則相關各點的坐標分別是
（I）因為
平面PAB的一個法向量是
所以
和
共線.
從而平面PAB. 又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）易知
設
是平面PBE的一個法向量,
則由
得
所以
故可取
而平面ABE的一個法向量是
于是,
．
故二面角的大小為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】越野汽車輪胎的質量是根據其正常使用的時間來衡量，使用時間越長，表明質量越好，且使用時間大于或等于6千小時的為優質品.現用
，
兩種不同型號的汽車輪胎做試驗，各隨機抽取部分產品作為樣本，得到試驗結果的頻率分布直方圖如圖所示，以上述試驗結果中各組的頻率作為相應的概率.
（1）現從大量的，兩種型號的輪胎中各隨機抽取2件產品，求其中至少有3件是優質品的概率；
（2）通過多年統計發現，型輪胎每件產品的利潤
（單位：元）與其使用時間
（單位：千小時）的關系如下表：
使用時間 |
|
|
|
每件產品的利潤 |
| 200 | 400 |
若從大量的型輪胎中隨機抽取兩件，其利潤之和記為
（單位：元），求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知邊長為
米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中
米， 
米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形
內截取一個矩形塊
，使點
在邊
上．
（1）設
米， 
米，將
表示成
的函數，求該函數的解析式及定義域；
（2）求矩形
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(t為參數).以
為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線與曲線交于
兩點，求
的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若
，則
，
滿足什么條件時，曲線
與
在
處總有相同的切線？
（2）當
時，求函數
的單調減區間；
（3）當
時，若
對任意的
恒成立，求的取值的集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的個數是（ ）
①某同學投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數
是一個隨機變量，且
；
②某福彩中獎概率為
，某人一次買了8張，中獎張數是一個隨機變量，且
；
③從裝有5個紅球、5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數是隨機變量，且
A.0個B.1個C.2個D.3個
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