Question

【題目】若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 的部分圖象如圖所示．
（I）求函數y=f（x）的解析式；
（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個對稱中心為 ，求θ的最小值．

Answer 1

【答案】解：（I）根據y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 的部分圖象知，

周期 ，∴ω=2，且A=2．

再根據五點法作圖可得ω（﹣ ）+φ=0，求得φ= ，∴f（x）=2sin（2x+ ）．

把x=0，y=1代入上式求得 ．

（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y= 的圖象，

若y=g（x）圖象的一個對稱中心為 ，則2 +2θ+ =kπ，k∈Z，即θ= ﹣ ，

故要求θ的最小值為 ．

【解析】（I）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．（II）根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱性，求得θ的最小值．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．