Question

【題目】函數y= 的定義域為集合A，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．
（1）求集合A，B；
（2）求B∩∪A．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數y= 的定義域為集合A，

∴ ﹣1＞0，化簡得 ＜0，解得﹣1＜x＜8，

∴A={x|﹣1＜x＜8}；

集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}，

當x≥2時，x+2+x﹣2＞8，解得x＞4，

當﹣2＜x＜2是，（x+2）﹣（x﹣2）＞8，無解；

當x≤﹣2時，﹣（x+2）﹣（x﹣2）＞8，解得x＜﹣4；

∴B={x|x＜﹣4或x＞4}

（2）解：UA={x|x≤﹣1或x≥8}，

∴B∩∪A={x|x＜﹣4或x≥8}

【解析】（1）根據函數y的解析式求出定義域得出集合A，利用絕對值的定義求出集合B，（2）根據補集與交集的定義進行計算即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解交、并、補集的混合運算(求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法)．