Question

是否存在銳角α，β，使得下列兩式：①；②同時成立？若存在，求出α和β；若不存在，說明理由？

Answer 1

【答案】分析：由條件可得 ，或，根據α，β為銳角，求出α，β 的值．
解答：解：由得：，．
將②式代入得：，與②式聯立，解得：，
或．
當時，因為，這樣的角α不存在，故只能是，tanβ=1，
因為α，β均為銳角，所以．
綜上，存在銳角，使得①，②同時成立．
點評：本題考查兩角和的正切公式，同角三角函數的基本關系，體現了分類討論的數學思想，得到，或，是解題的關鍵．