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若函數滿足：“對于區間（1,2）上的任意實數，

恒成立”，則稱為完美函數．給出以下四個函數

① ② ③ ④

其中是完美函數的序號是．

【答案】

①③

【解析】略

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•青浦區二模）[理科]定義：如果數列{a_n}的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{a_n}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{a_n}，如果函數y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{a_n}的“保三角形函數”，（n∈N^*）．
（1）已知{a_n}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=k^x，（k＞1）是數列{a_n}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（2）已知數列{c_n}的首項為2010，S_n是數列{c_n}的前n項和，且滿足4S_n+1-3S_n=8040，證明{c_n}是“三角形”數列；
（3）根據“保三角形函數”的定義，對函數h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和數列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•順義區二模）對于定義域為A的函數f（x），如果任意的x₁，x₂∈A，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＜f（x₂），則稱函數f（x）是A上的嚴格增函數；函數f（k）是定義在N^*上，函數值也在N^*中的嚴格增函數，并且滿足條件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）判斷函數f（3^x）=2×3^x（x∈N）是否是N上的嚴格增函數；
（Ⅱ）證明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅲ）是否存在正整數k，使得f（k）=2012，若存在求出k值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•順義區一模）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且點（n，S_n）在函數y=2^x+1-2的圖象上．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）設數列{b_n}滿足：b₁=0，b_n+1+b_n=a_n，求數列{b_n}的前n項和公式；
（III）在第（II）問的條件下，若對于任意的n∈N^*不等式b_n＜λb_n+1恒成立，求實數h(-1)=-

的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青浦區一模）我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數叫做似周期函數．
（1）若某個似周期函數y=f（x）滿足T=1且圖象關于直線x=1對稱．求證：函數f（x）是偶函數；
（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3^x，試研究似周期函數函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•順義區一模）對于定義域為A的函數f（x），如果任意的x₁，x₂∈A，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＜f（x₂），則稱函數f（x）是A上的嚴格增函數；函數f（k）是定義在N*上，函數值也在N*中的嚴格增函數，并且滿足條件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）證明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅱ）求f（3^k-1）（k∈N^*）的值；
（Ⅲ）是否存在p個連續的自然數，使得它們的函數值依次也是連續的自然數；若存在，找出所有的p值，若不存在，請說明理由．

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