如圖，在等腰直角
中，
，
，點
在線段
上.
(Ⅰ) 若
，求
的長；
（Ⅱ）若點
在線段
上，且
，問：當(dāng)
取何值時，
的面積最小？并求出面積的最小值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
、
是橢圓
的左、右焦點，且離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
的內(nèi)切圓面積的最大值為
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若
是橢圓上不重合的四個點，滿足向量
與
共線，
與
共
線，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，一個頂點為
，且其右焦點到直線
的距離為3.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過定點
，與橢圓交于兩個不同的點
，且滿足
．
求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
以原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
，過點
的直線
的參數(shù)方程為
，設(shè)直線
與曲線
分別交于
；
（1）寫出曲線和直線的普通方程；
（2）若
成等比數(shù)列,求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
:
的焦距為
,離心率為
,其右焦點為
,過點
作直線交橢圓于另一點
.
（Ⅰ）若
,求
外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于兩點
、
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓的方程為
，過點
作圓的兩條切線，切點分別為
、
,直線
恰好經(jīng)過橢圓
的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)
是橢圓
（
垂直于
軸的一條弦，所在直線的方程為
且
是橢圓上異于
、
的任意一點，直線
、
分別交定直線
于兩點
、
，求證
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點
，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與
軸正半軸、
軸分別交于點
，與橢圓分別交于點
，各點均不重合，且滿足
，
． 當(dāng)
時，試證明直線過定點．過定點（1，0）
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或
（Ⅱ）當(dāng)
時，
的最大值為
，此時
時，
；
有相同焦點，且經(jīng)過點
，求其方程。