Question

下列五個命題中正確的有

③⑤

①若f（x）=cosx，則f′（x）=sinx     
②若f（x）=

ex

x

，則f′（x）=

ex(x+1)

x2

③經過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點且垂直于橢圓長軸的弦長為

2b2

a

④設A、B為兩個定點，k為非零常數，若|PA|+|PB|=k，則動點P的軌跡為橢圓．
⑤命題“1∈{1，2}或4∈{1，2}”為真命題．

Answer 1

分析：根據（cosx）^′=-sinx，判斷①是否正確；
根據導數除法法則，判斷②是否正確；
代入橢圓焦點橫坐標，求得弦長判斷③是否正確；
根據橢圓定義判斷④是否正確；
根據復合命題真值表判斷⑤是否正確．

解答：解：對①，f^′（x）=-sinx，∴①錯誤；
對②，f^′（x）=

(ex)′x-ex

x2

=

ex(x-1)

x2

，∴②不正確；
對③，x=c代入得y=±

b2

a

，∴弦長為

2b2

a

，③正確；
∵當K≤|AB|時，動點的軌跡不是橢圓，∴④錯誤；
對⑤，∵1∈{1，2}是真命題；4∈{1，2}是假命題，∴命題“1∈{1，2}或4∈{1，2}”為真命題．⑤正確．
故答案是③⑤

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查導數的乘法與除法法則及橢圓的定義．