Question

下列五個命題中正確的有______
①若f（x）=cosx，則f′（x）=sinx     
②若f（x）=

ex

x

，則f′（x）=

ex(x+1)

x2

③經過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點且垂直于橢圓長軸的弦長為

2b2

a

④設A、B為兩個定點，k為非零常數，若|PA|+|PB|=k，則動點P的軌跡為橢圓．
⑤命題“1∈{1，2}或4∈{1，2}”為真命題．

Answer 1

對①，f^′（x）=-sinx，∴①錯誤；
對②，f^′（x）=

(ex)′x-ex

x2

=

ex(x-1)

x2

，∴②不正確；
對③，x=c代入得y=±

b2

a

，∴弦長為

2b2

a

，③正確；
∵當K≤|AB|時，動點的軌跡不是橢圓，∴④錯誤；
對⑤，∵1∈{1，2}是真命題；4∈{1，2}是假命題，∴命題“1∈{1，2}或4∈{1，2}”為真命題．⑤正確．
故答案是③⑤