【題目】設函數f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a為常數．
（1）用g（x）表示f（x）的最小值，求g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整數m，使得g（a）﹣m≤0對于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
【答案】
（1）解：對稱軸 x=﹣a，
①當﹣a＜0即a＞0 時，函數f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]上是增函數，
當x=0 時有最小值 f（0）=﹣a﹣1
②當﹣a≥2即a≤﹣2 時，函數f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]上是減函數，
x=2時有最小值，f（2）=3a+3
③當0＜﹣a＜2即﹣2＜a＜0 時，函數f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]上是不單調，
x=﹣a時有最小值 f（﹣a）=﹣a2﹣a﹣1
∴g（a）= 
（2）解：存在，由題知g（a）在（﹣∞， 
）是增函數，在[ ，+∞）是減函數
a= 時，g（a）max=﹣ 
g（a）﹣m≤0恒成立，可得g（a）max≤m，∴ 
∵m為整數，∴m的最小值為0
【解析】（1）先根據二次函數的對稱軸對a進行分類討論，結合函數的單調性進而求得g（a）的解析式；（2）根據（1）中g（a）的解析式判斷其單調區間，再求得g（a）的最大值，由g（a）﹣m≤0恒成立，可得g（a）max≤m即可求得整數m的最小值.
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A（﹣4，0）的動直線l與拋物線C：x2=2py（p＞0）相交于B、C兩點．
（1）當l的斜率是
時， 
，求拋物線C的方程；
（2）設BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明： 
+ 
+…+ 
＜2．
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【題目】（理科）已知函數f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R．
（1）當t≠0時，求f（x）的單調區間；
（2）證明：對任意t∈（0，+∞），f（x）在區間（0，1）內均存在零點．
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【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）為f（x）的導函數，求g（x）單調區間；
（2）已知函數f（x）在x=1處取得極大值，求實數a取值范圍．
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【題目】已知命題：
①α＞β的充分不必要條件是sinα＞sinβ
②若a，b∈R，ab＜0，則 
③命題“若x+y≠5，則x≠2或y≠3”的否命題為假命題
④若a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2
其中真命題的序號是 ． （請把所有真命題的序號都填上）
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓M：（x+1）2+y2= 
的圓心為M，圓N：（x﹣1）2+y2= 
的圓心為N，一動圓與圓M內切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線l與曲線P交于A，B兩點，若 
=﹣2，求直線l的方程．
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