Question

【題目】數列{}滿足

（1）若{}是等差數列，求其通項公式；

（2）若{}滿足為{}的前項和，求．

Answer 1

【答案】（1）（2）=

【解析】

（1）由等差數列的定義，若數列{an}是等差數列，則an＝a1+（n﹣1）d，an+1＝a1+nd．結合an+1+an＝4n﹣3，得即可解得首項a1的值；（2）由an+1+an＝4n﹣3（n∈N*），用n+1代n得an+2+an+1＝4n+1（n∈N*）．兩式相減，得an+2﹣an＝4．從而得出數列{a2n﹣1}是首項為a1，公差為4的等差數列．進一步得到數列{a2n}是首項為a2，公差為4的等差數列．對n進行分類討論求得通項公式，再分組求和即可；

（1）若數列{an}是等差數列，則an＝a1+（n﹣1）d，an+1＝a1+nd．

由an+1+an＝4n﹣3，得（a1+nd）+[a1+（n﹣1）d]＝4n﹣3，即2d＝4，2a1﹣d＝﹣3，解得d＝2，a1．故

（2）∵，∴

又∵，∴數列的奇數項與偶數項分別成等差數列，公差均為4

∴，

=

=