Question

（08年大連24中） （14分）       已知

    （1）當(dāng)a=1時，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明此時方程=0只有一個實數(shù)根，并求出此實數(shù)根；

   （2）證明：

Answer 1

解析：（1）當(dāng)a=1時，

       則，所以單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），令，所以單調(diào)減區(qū)間為（－1，0）.2分

       又…4分

   （2）

       令

   （i）當(dāng)2－a=0即a=2時，無極值，舍去.

   （ii）當(dāng)2－a>0即a<2時，的變化情況如下表（一）：

x	（－∞，0）	0	（0，2－a）	2－a	（2－a，+∞）
	－	0	+	0	－
		極小值		極大值

       由題意應(yīng)有滿足題意………………………………8分