Question

設拋物線y²=2px（p＞0）上各點到直線3x+4y+12=0的距離的最小值為1，則p=______．

Answer 1

設3x+4y+k=0是拋物線的切線
則：x=-

1

3

（4y+k）
y²=-2p（4y+k）×

1

3

即3y²+8py+2pk=0
判別式△=64p²-24pk=0
因為p≠0，所以，k=

8

3

p
3x+4y+

8

3

p=0與3x+4y+12=0的距離為：

1

5

|-12+

8

3

p|
所以：

1

5

|-12+

8

3

p|=1
p=

21

8

或

51

8

，
故答案為：

21

8

或

51

8

．