Question

(2007荊州模擬)已知函數．

(1)若f(x)在[1，e]上是增函數，求a的取值范圍；

(2)若a=1，a≤x≤e，證明：；

(3)當a=1，證明：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)∵，且f(x)在[1，e]上是增函數， ∴恒成立， 即：在[1，e]上恒成立，∴a≥－1，故a的取值范圍是． (2)證明：當a=1時，，． 令． ∴． ∴F(x)在[1，e]上是減函數， ∴， ∴， 即時，成立． (3)若a=1時，． ①當n=1時，不等式顯然成立． 綜上對任意的正整數n，不等式恒成立．