Question

如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn)．

（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線段的大小；
（2）設(shè)，求△面積的最大值及此時(shí)的值．

Answer 1

(1)(2) 時(shí)，取 得最大值為.

解析試題分析：解:（1）在△中，，
由 
得，解得．
（2）∵∥，∴，
在△中，由正弦定理得，即
∴,又．
解法一：記△的面積為，則，


 
∴時(shí)，取得最大值為.
解法二： 
即，又即
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
所以  
∴時(shí)，取 得最大值為. 
考點(diǎn)：余弦定理和三角形面積
點(diǎn)評：主要是考查了解三角形邊角的轉(zhuǎn)換，以及三角形面積公式的求解的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。