Question

（2007•黃岡模擬）集合P={1，4，9，16，…n²，…}，若對于運算“*”：“若a∈P，b∈P，則a*b∈P”，則運算“*”可以是（　　）

A．加法

B．減法

C．除法

D．乘法

Answer 1

分析：考查性質“*”：“若a∈P，b∈P，則a*b∈P”，知道運算“*”具有封閉性，可以分別對加、減、乘、除四種運算舉例進行試探，對不正確的舉一反例即可推翻，再證明那個成立的運算，即可得出正確的答案．

解答：解：對于加法，令a=1，b=4，得a*b=5，不屬于P，因此排除A；
對于減法，只要取出的a小于b就發現a*b不屬于P，因此排除B；
對于除法，令a=1，b=4，得a*b=0.25，很明顯不屬于P，因此C也不正確；
對于乘法，因為a、b都是平方數，故它們的積仍然是一個平方數，a*b屬于P，因此D正確；
故選D

點評：本題考查了元素與集合的屬于關系的判斷以及平方數運算封閉性等知識點，屬于基礎題．通過舉例，先試探再找到正確選項進行證明，問題得到解決．