Question

（2007•黃岡模擬）箱中裝有15張大小、重量都一樣的卡片，每張卡片正面分別標有1到15中的一個號碼，正面號碼為n的卡片反面標的數字是n²-12n+40．（卡片正反面用顏色區分）
（1）如果任意取出一張卡片，試求正面數字大于反面數字的概率．
（2）如果同時取出兩張卡片，試求他們反面數字相同的概率．

Answer 1

分析：（1）計算出從15張大小、重量一樣的卡片中，任意取出一張卡片所有的基本事件個數，及滿足條件正面數字不大于反面數字的基本事件個數，代入古典概型概率計算公式，即可求出正面數字不大于反面數字的概率；
（2）計算出從15張大小、重量一樣的卡片中，同時取出兩張卡片，所有的基本事件個數，及滿足條件反面數字相同的基本事件個數，代入古典概型概率計算公式，即可求出它們反面數字相同的概率．

解答：解：（1）由不等式n＞n²-12n+40，得5＜n＜8（3分）
由題意知n=6，7，即共有2張卡片正面數字大于反面數字，
故所求的概率為

2

15

．
答：所求的概率為

2

15

．                                                （6分）
（2）設取出的是第m號卡片和n號卡片（m≠n），
則有m²-12m+40=n²-12n+40（8分）
即12（n-m）=n²-m²，由m≠n得m+n=12（10分）
故符合條件的取法為1，11；2，10；3，9；4，8；5，7．
故所求的概率為

5

C 2 15

=

1

21

．
答：故所求的概率為

1

21

．                                              （12分）

點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，其中根據已知條件計算所有的基本事件個數及滿足條件的基本事件個數是解答本題的關鍵．