如圖，過拋物線
的對稱軸上任一點
作直線與拋物線交于
、
兩點，點Q是點P關于原點的對稱點.
（1）設
，證明：
；
（2）設直線AB的方程是
，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.
（1）詳見解析.（2）
.
解析試題分析：（1）將直線與拋物線的方程聯立，消去y，得到二次方程
，應用設而不求，整體代換思想，證明
，進而證明；（2）將直線與拋物線的方程聯立，解出
兩點的坐標，求出拋物線在點處的切線斜率，則圓心與點連線的斜率為切線斜率的負倒數，得到方程①，再將兩點的坐標代入到圓的方程中，得到方程②，解方程得到圓心坐標及半徑，解出圓的方程.
試題解析： (1) 由題意，可設直線
的方程為
，代入拋物線方程得 ①
設、兩點的坐標分別是
，則
是方程①的兩根，所以
由得
，又點Q是點P關于原點的對稱點，故點Q的坐標為
，從而
所以
(2) 由
得的坐標分別為
拋物線在點A處切線的斜率為3.
設圓C的方程是
，則
解之得
故，圓C的方程是
考點：直線與圓錐曲線的位置關系，用數量積表示向量垂直.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，
、
、
是橢圓的頂點，
是橢圓上除頂點外的任意點，直線
交
軸于點
，直線
交
于點
，設的斜率為
，
的斜率為
，求證：
為定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點，且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于，垂足為點
，線段
的垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（3）設與
軸交于點
，不同的兩點
在上（與也不重合），且滿足
，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，右準線為
，離心率為
．若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，以線段
為直徑作圓
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與
軸相切，求圓被直線
截得的線段長.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
知橢圓
的左右焦點為F1，F2，離心率為
,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為
， (1)求橢圓的方程；(2) 設直線l過橢圓的右焦點F2（l不垂直坐標軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的上、下頂點分別為
，點
在橢圓上，且異于點，直線
與直線
分別交于點
，
（Ⅰ）設直線的斜率分別為
，求證：
為定值；
（Ⅱ）求線段
的長的最小值；
（Ⅲ）當點運動時，以為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，點
是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ) 設點
是拋物線上的兩點，
的角平分線與
軸垂直，求
的面積最大時直線
的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
（
）右頂點到右焦點的距離為
，短軸長為
.
的直線與橢圓分別交于
、
兩點，若線段
的長為
，求直線
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切，直線
與橢圓C相交于A、B兩點.
的取值范圍；