Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
（1）求角C大小；
（2）求 sinA﹣cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，

因?yàn)?＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，

又cosC≠0，所以tanC=1，C=

（2）解：有（1）知，B= ﹣A，于是

sinA﹣cos（B+ ）= sinA+cosA

=2sin（A+ ）．

因?yàn)?＜A＜ ，所以 ＜A+ ＜ ，

從而當(dāng)A+ = ，即A= 時(shí)

2sin（A+ ）取得最大值2．

綜上所述 sinA﹣cos（B+ ）的最大值為2，此時(shí)A= ，B=

【解析】（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到C= ．（2）B= ﹣A，化簡 sinA﹣cos（B+ ），通過0＜A＜ ，推出 ＜A+ ＜ ，求出2sin（A+ ）取得最大值2．得到A，B．