Question

設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，已知S₄=1，S₈=4，求a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆的值．

Answer 1

分析：根據數列{a_n}為等差數列，而等差數列的性質可得到S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈ ，S₁₆-S₁₂也成等差數列，
列出關系式，即可求出所求．

解答：解：根據等差數列的性質得：S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂也成等差數列，
即 1，4-1，S₁₂-4，S₁₆-S₁₂也成等差數列，解得：S₁₆-S₁₂=7，即 a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆ =7．
故答案為：7．

點評：本題主要考查了等差數列的性質，注意利用等差數列的連續的k項之和為等差數列，屬于基礎題．