已知函數
，其中
為常數．
（1）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（2）若任取
，求函數在
上是增函數的概率．
（Ⅰ）函數的單調遞增區間分別為
和
；（Ⅱ）函數在
上是增函數的概率為
．
解析試題分析：（Ⅰ）求函數的單調遞增區間，首先將代入，我們易求出函數的解析式，從而求出函數的導函數后，令導函數的函數值大于等于0，由此構造關于
的不等式，解不等式即可得到函數的單調遞增區間；（Ⅱ）求函數在上是增函數的概率，這是一個幾何概型問題，我們可以先畫出，對應的平面區域的面積，然后再求出滿足條件函數在上是增函數時對應的平面區域的面積，計算出對應的面積后，代入幾何概型公式即可得到答案．
試題解析：（1）當時，
，
令
，
,解得
或
，
故函數的單調遞增區間分別為和
（2）
若函數在上是增函數，則對于任意
，
恒成立．
所以，
，即
8分
設“在上是增函數”為事件
，則事件對應的區域為
全部試驗結果構成的區域
，
所以，
故函數在上是增函數的概率為
考點：利用導數研究函數的單調性；幾何概型；概率的應用．
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a，b為常數，a¹0，函數
．
（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）內的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區間[1，2]上是增函數；
②若
，
，且在區間[1，2]上是增函數，求由所有點
形成的平面區域的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
=
。
（1）當
時，求函數的單調增區間；
（2）求函數在區間
上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設
=+
，
求證：
（
），參考數據：
。（13分）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線
垂直，求
的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市在市內主干道北京路一側修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線
相切于點M.A為上半圓弧上一點，過點A作的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內進行綠化．設△ABM的面積為S(單位：
)，
(單位：弧度）．
(I)將S表示為
的函數；
(II)當綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發建設，陰影部分為一公共設施不能建設開發，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設施邊界為曲線
的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點M、N，切曲線于點P，設
．
(I)將
（O為坐標原點）的面積S表示成f的函數S(t)；
(II)若
，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
．
的單調區間；
,
在區間
恒成立,求a的取值范圍．
，如果函數
恰有兩個不同的極值點
，
，且
.
；（Ⅱ）求
的最小值，并指出此時
的值.
時，求函數
的極大值和極小值；
時，
恒成立，求
的取值范圍.