Question

如題（15）圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經過同一點（點不在上）且半徑相等. 設第段弧所對的圓心角為，則____________ .

Answer 1

解：
可令同過P點的三圓的交點分別是A，B，C，連接PA，PB，PC，可得得出∠APB+∠APC+∠BPC=2π
因為在各個圓的半徑相等，故此三角的大小皆為2π /3由于在圓中同弦所對的圓周角互補，故在各個圓中，AB，BC，CA所與三角相對的圓周角為π /3
故AB，BC，CA所對的圓心角是2π/ 3 ，
又α₁+α₂+α₃=4π，所以cos(α ₁ +α ₂ +α ₃ / 3 )="-1" /2 ．