【題目】已知矩形
中，
，
分別在
上，且
，沿
將四邊形
折成四邊形
，使點
在平面
上的射影
在直線
上，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發給予證明，而當線線平行比較難找時，可以先證面面平行，再轉化為線面平行：本題有兩組相交直線互相平行，
及
，先得線面平行，
平面
及
平面，再得面面平行，平面
平面
，最后得線面平行
平面（2）利用空間直角坐標系求二面角余弦值，先根據題意建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解得各面法向量，根據向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與向量夾角之間關系得結論
試題解析：（1）證明：∵
，∴，又
平面
，
平面
∴平面
同理又，平面
且
，∴平面平面
又
平面，∴平面
（2）如圖，過
作
，過
作
平面
，
分別以
為
軸建立空間直角坐標系.
，
，∴
∴
，∴
.
設平面
的法向量為
∴
，令
，解得
.
∴平面
平面
，∴平面
的法向量為
設二面角
的大小為
，顯然
為鈍角，
又平面
的一個法向量為
，
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如表:
(1)請將上表數據補充完整,并直接寫出函數f(x)的解析式.
(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為
,求θ的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是坐標原點，若橢圓
：
的離心率為
，右頂點為
，上頂點為
，
的面積為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點
，
為橢圓上兩動點，若有
，證明：直線
恒過定點．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（2）令
，是否存在實數
，當
（
是自然常數）時，函數
的最小值是3，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
（3）當時，證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的導函數為
，
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若對滿足
的一切
的值，都有
，求實數
的取值范圍；
（3）若
對一切
恒成立，求實數的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數據顯示，天貓元旦當天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網購者一次性購物情況，某統計部門隨機抽查了1月1日100名網購者的網購情況，得到如下數據統計表，已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4.
（I）先求出
的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；
（II）對這100名網購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網齡3年以上的有35人，
購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網齡不足3年的有20人，請填寫下面的列聯表，并據
此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關？
參考數據：
參考公式：
，其中
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
為平面上的動點，且過點作
的垂線，垂足為
，滿足：
(Ⅰ)求動點的軌跡
的方程；
(Ⅱ)在軌跡上求一點
，使得到直線
的距離最短，并求出最短距離.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
