Question

【題目】已知函數的導函數為，.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若對滿足的一切的值，都有，求實數的取值范圍；

（3）若對一切恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）求出，得增區間，得減區間；（2），要使對滿足的一切成立，根據一次函數的幾何性質只需即可；（3）對一切恒成立等價于對一切恒成立，只需即可.

試題解析：（1）當時，，令得，

故當或時，，單調遞增，

當時，，單調遞減，

所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

（2）因為，故，

令，要使對滿足的一切成立，

則解得.

（3）因為，所以，

即對一切恒成立，

，令，

則，因為，所以，故在單調遞增，

有，因此，從而，

所以.