Question

平面直角坐標系上有兩個定點A，B和動點P，如果直線PA和PB的斜率之積為定值m（m≠0），則點P的軌跡不可能是（　　）

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

分析：設A（-a，0），B（a，0）根據題意可分別表示出動點P與兩定點的連線的斜率，根據其之積為常數，求得x和y的關系式，對m的范圍進行分類討論，分別看m＞0，m＜0且m≠-1和m=-1時，根據圓錐曲線的標準方程可推斷出點P的軌跡．

解答：解：設設A（-a，0），B（a，0），P（x，y）
依題意可知

y

x+a

•

y

x-a

=m，整理得y²-mx²=-ma²，
當m＞0時，方程的軌跡為雙曲線．
當m＜0時，且m≠-1方程的軌跡為橢圓．
當m=-1時，點P的軌跡為圓
∴拋物線的標準方程中，x或y的指數必有一個是1，故P點的軌跡一定不可能是拋物線．
故選D

點評：本題主要考查了圓錐曲線的綜合．考查了學生對圓錐曲線標準方程的考查和應用．