Question

平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B和動(dòng)點(diǎn)P，如果直線PA和PB的斜率之積為定值m（m≠0），則點(diǎn)P的軌跡不可能是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線
D．拋物線

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（-a，0），B（a，0）根據(jù)題意可分別表示出動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)的連線的斜率，根據(jù)其之積為常數(shù)，求得x和y的關(guān)系式，對(duì)m的范圍進(jìn)行分類討論，分別看m＞0，m＜0且m≠-1和m=-1時(shí)，根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可推斷出點(diǎn)P的軌跡．
解答：解：設(shè)設(shè)A（-a，0），B（a，0），P（x，y）
依題意可知 •=m，整理得y²-mx²=-ma²，
當(dāng)m＞0時(shí)，方程的軌跡為雙曲線．
當(dāng)m＜0時(shí)，且m≠-1方程的軌跡為橢圓．
當(dāng)m=-1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x或y的指數(shù)必有一個(gè)是1，故P點(diǎn)的軌跡一定不可能是拋物線．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的綜合．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查和應(yīng)用．