Question

在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標原點，M為線段OB的中點，若FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　　）

A． 5 -2

B． 5 -1 2

C． 2 5 5

D． 5 5

Answer 1

由題意，∵M為線段OB的中點，△FMA為直角三角形，
∴由射影定理可得(

b

2

)2=ac，
∴b²=4ac，
∴a²-c²=4ac，
∴e²+4e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=

5

-2．
故選A．