Question

下列命題中
①當n=0時，冪函數y=xⁿ的圖象是一條直線
②冪函數的圖象都經過點（0，0），（1，1）
③冪函數的圖象不可能出現在第四象限
④若冪函數y=xⁿ是奇函數，則y=xⁿ在其定義域上是增函數
⑤冪函數y=xⁿ當n＜0時，在第一象限內函數值隨x值的增大而減小
其中正確的命題是

③⑤

（將所選命題的序號均填在橫線上）

Answer 1

分析：根據冪函數的圖象和性質，逐一分析五個命題的真假可得答案．

解答：解：當n=0時，冪函數y=xⁿ的圖象是一條直線y=1，去除（0，1）點，故①不正確；
冪函數的圖象都經過點（1，1），當a≤0時，不過（0，0）點，故②不正確；
冪函數的圖象不可能出現在第四象限，故③正確；
當n=-1時，冪函數y=x^-1是奇函數，但y=x^-1在其定義域上不是增函數，故④不正確；
冪函數y=xⁿ當n＜0時，在第一象限內函數值隨x值的增大而減小，故⑤正確
故正確的命題是③⑤
故答案為：③⑤

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了冪函數的圖象和性質，熟練掌握冪函數的圖象和性質是解答的關鍵．