Question

已知拋物線x²=4y的焦點F和點A（-1，4），P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是

5

．

Answer 1

分析：如圖所示，由拋物線方程x²=4y，可得

p

2

=

4

4

=1．進而得到拋物線的焦點F和準線l方程．過點A作AM⊥l，垂足為M，交拋物線與點P．則|PF|=|PM|，此時|PA|+|PF|取得最小值．

解答：解：如圖所示，
由拋物線方程x²=4y，可得

p

2

=

4

4

=1．
∴拋物線的焦點F（0，1），準線l方程為y=-1．
過點A作AM⊥l，垂足為M，交拋物線與點P．
則|PF|=|PM|，此時|PA|+|PF|取得最小值=|AM|=4-（-1）=5．
故答案為5．

點評：熟練掌握拋物線的定義、三角形的三邊大小關系與三點共線是解題的關鍵．