Question

如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、

  3 5

  5

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：延長BO交⊙O于點C，我們根據(jù)已知中⊙O的半徑為2，∠AOB=90°，D為OB的中點，我們易得 BD=1，DC=3，AD=

5

，代入相交弦定理，我們即可求出線段DE的長．

解答：解：延長BO交⊙O于點C，
由題設知：BD=1，DC=3，AD=

5

，
又由相交弦定理知AD•DE=BD•DC，
得 DE=

3 5

5

故選C

點評：本題考查的知識是與圓有關的比例線段，其中延長B0交圓于另一點C，從而構造相交弦的模型是解答本題的關鍵．