Question

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求函數(shù)f（x）的解析式
（2）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=4x²+2x+1．設(shè)h（x）=f（x）-mx，若已知函數(shù)h（x）在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求f（x）的解析式．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸之間的關(guān)系建立條件關(guān)系求m的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵f（x）是一次函數(shù)，
∴設(shè)f（x）=ax+b，a≠0，
又函數(shù)滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，
∴3[a（x+1）+b]-2[a（x-1）+b]=2x+17．
即ax+5a+b=2x+17，
∴

a=2 5a+b=17

，解得a=2，b=7，
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2x+7．
（2）∵f（x）=4x²+2x+1．
∴h（x）=f（x）-mx=4x²+（2-m）x+1．
函數(shù)h（x）的對(duì)稱軸為x=-

2-m

2×4

=

m-2

8

，
要使函數(shù)h（x）在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，
則

m-2

8

≤2或

m-2

8

≥4，
即m-2≤16或m-2≥32，
解得m≤18或m≥34．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)解析式的求法以及二次函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱軸之間的關(guān)系．