Question

已知函數(shù)y=log

1

2

(4x-x2)
（1）求函數(shù)的定義域；      
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

分析：（1）直接由對(duì)數(shù)型函數(shù)的真數(shù)大于0求解一元二次不等式得函數(shù)的定義域；
（2）在定義域范圍內(nèi)求出真數(shù)的取值范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得原函數(shù)的值域．

解答：解：（1）由4x-x²＞0，得x（x-4）＜0，解得：0＜x＜4．
所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4）；
（2）令t=4x-x²=-（x-2）²+4．
因?yàn)?＜x＜4，所以0＜-（x-2）²+4≤4，
即0＜t≤4．
所以y=log

1

2

(4x-x2)=log

1

2

t≥log

1

2

4=-2
所以原函數(shù)的值域?yàn)閇-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單符合函數(shù)的定義域及其求法，考查了二次不等式及對(duì)數(shù)不等式的求解方法，屬基礎(chǔ)題．