Question

【題目】（12分）

已知拋物線的焦點F與橢圓的一個焦點重合，點在拋物線上，過焦點F的直線l交拋物線于A,B兩點.

（1）求拋物線C的標準方程以及的值.

（2）記拋物線的準線軸交于點H，試問是否存在常數(shù)，使得，且都成立.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）或.

【解析】試題分析：（1）由拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，可求得的值，即可得拋物線的標準方程，從而可求得，再根據(jù)拋物線的定義即可求得的值；（2）設：，，，聯(lián)立，根據(jù)韋達定理可得與的值，再根據(jù)，可得與的關系，再將化簡，即可求得的值.

試題解析：(1)依題意得橢圓的焦點為，即，故，則，故拋物線的標準方程為，將代入，得，故.

(2)設，聯(lián)立，得，所以，

又，且，則，即，代入式，得

，消去，得.

又，故 .

由，解得或（舍去），故或.

即存在滿足條件，且的值為或.