Question

已知函數f（x）=log_（x+3）（x²-4x+3）．
（1）求f（x）的定義域．
（2）解不等式f（x）＜1．

Answer 1

分析：（1）根據對數定義，知

x2-4x+3＞0 x+3＞0        x+3≠1

，解不等式可求
（2）由原等式可得，log_（x+3）（x²-4x+3）＜log_（x+3）（x+3），根據對數函數的單調性，對x+3＞1，x+3＜1進行討論解不等式即可

解答：解：（1）根據對數定義，知

x2-4x+3＞0 x+3＞0        x+3≠1

即

x＞3或x＜1 x＞-3        x≠-2

所以函數定義域為{x|-3＜x＜1且x≠-2，或x＞3}．
（2）由原等式可得，log_（x+3）（x²-4x+3）＜log_（x+3）（x+3）
?

x+3＞1             x2-4x+3＜x+3 x2-4x+3＞0

或

0＜x+3＜1         x2-4x+3＞x+3

解可得，-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5
所以不等式的解集為{x|-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5}．

點評：本題主要考查了對數函數的定義域的求解及利用對數函數的單調性解對數不等式，體現了分類討論的思想，在解（2）時注意不要漏掉對所求不等式的真數大于0的考慮．