【題目】2名女生、4名男生排成一排，求：
（1）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？
（2）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？
【答案】（1）480種（2）360種
【解析】
（1）不相鄰問題利用插空法法；
（2）女生順序已定，先排女生，再排男生，最后根據分步乘法計算原理計算可得；
解：（1）2名女生不相鄰的排列可以分成2步完成：
第一步 將4名男生排成一排，有
種排法；
第二步 排2名女生.由于2名女生不相鄰，可以在每2名男生之間及兩端共5個位置中選出2個排2名女生，有
種排法.
根據分步計數原理，不同的排法種數是
.
（2）女生甲必須排在女生乙左邊的排列可以分成2步完成：
第一步：排2名女生，女生的順序已經確定，這2名女生的排法種數為從6個位置中選出2個位置的組合數，即為
；
第二步：排4名男生.將4名男生在剩下的4個位置上進行排列的方法數有種.
根據分步計數原理，不同的排法種數是
.
答：分別有480和360種不同的排法.
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【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數為6.
（1）請將上面的列聯表補充完整;
（2）能否在犯錯概率不超過
的前提下認為喜好體育運動與性別有關?說明你的理由.
(參考公式: 
)
臨界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）若
個棱長為正整數的正方體的體積之和等于2005，求
的最小值，并說明理由；
（2）若個棱長為正整數的正方體的體積之和等于
，求的最小值，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；
②設有一個回歸方程
，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
③線性回歸方程
必過
；
④在一個
列聯表中，由計算得是
，則有
的把握確認這兩個變量間有關系.
其中錯誤的個數是（ ）
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：
| 0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.0B.1C.2D.3
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【題目】某媒體為調查喜愛娛樂節目
是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：
（1）根據該等高條形圖，完成下列
列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節目
與觀眾性別有關？
（2）從性觀眾中按喜歡節目
與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節目
和1名不喜歡節目
的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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【題目】已知奇函數f（x）
，函數g（θ）＝cos2θ+2sinθ
，θ∈[m，
]．m，b∈R．
（1）求b的值；
（2）判斷函數f（x）在[0，1]上的單調性，并證明；
（3）當x∈[0，1]時，函數g（θ）的最小值恰為f（x）的最大值，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，且過點
，若的兩焦點與其中一個頂點能構成一個等邊三角形.
（1）求的方程.
（2）已知過
的兩條直線
，
（斜率都存在）與的右半部分（
軸右側）分別相交于
，
兩點，且
的面積為
，試判斷
，
的斜率之積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對任意的正整數
，總存在正整數
，使得數列
的前項和
，則稱數列是“回歸數列”.
（1）前項和為
的數列是否是“回歸數列”？并請說明理由；
（2）設是等差數列，首項
，公差
，若是“回歸數列”，求
的值；
（3）是否對任意的等差數列，總存在兩個“回歸數列”
和
，使得
（
）成立，請給出你的結論，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】調查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數據（單位：cm）如下：
171 | 163 | 163 | 166 | 166 | 168 | 168 | 160 | 168 | 165 |
171 | 169 | 167 | 169 | 151 | 168 | 170 | 168 | 160 | 174 |
165 | 168 | 174 | 159 | 167 | 156 | 157 | 164 | 169 | 180 |
176 | 157 | 162 | 161 | 158 | 164 | 163 | 163 | 167 | 161 |
（1）作出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖.
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