Question

設向量＝，＝，為銳角．
（1）若∥，求tanθ的值；
（2）若·＝，求sin＋cos的值.

Answer 1

（1）2（2）

試題分析：（1）∵＝，＝,且∥         2分
∴ 2 cos- sin=0，∴tanθ＝2．                             5分
（2）因為a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．                8分
所以 (sinθ＋cosθ)²＝1＋2 sinθcosθ＝．                         10分
又因為θ為銳角，所以sinθ＋cosθ＝．                 12分
點評：解決的關鍵是利用向量的共線來得到正切值，然后結合同角關系式來求解，屬于基礎題。