Question

若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象為連續不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（　　）

A．若f（a）f（b）＞0，不存在實數c∈（a，b）使得f（c）=0；

B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一個實數c∈（a，b）使得f（c）=0；

C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在實數c∈（a，b）使得f（c）=0；

D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在實數c∈（a，b）使得f（c）=0；

Answer 1

由零點存在性定理可知選項D不正確；
對于選項B，可通過反例“f（x）=x（x-1）（x+1）在區間[-2，2]上滿足f（-2）f（2）＜0，但其存在三個解{-1，0，1}”推翻；
同時選項A可通過反例“f（x）=（x-1）（x+1）在區間[-2，2]上滿足f（-2）f（2）＞0，但其存在兩個解{-1，1}”；
故選C．